Определив для себя портрет как наиболее важный жанр в своем искусстве, живописец неуклонно развивался как портретист-психолог. Богданов — автор целого ряда сдержанных лирических портретных образов. Насколько легкими, изящно пластичными были его ранние портреты, полные живого движения, но еще не отличающиеся глубиной и силой образного обобщения, настолько многотрудными для него виделись более поздние произведения этого жанра, в которых художник стремился к отбору существенных, выражающий духовный склад его героев, примет. Таковы полотна «Студентка» (1971), «Таня» (1972), «Портрет девушки» (1975), «Гитарист» (1973), «Портрет М.А. Лактионовой» (1980), Портрет итальянки» (1980) и другие.
Параллельно Богданов постоянно работал на пленэре. Много писал в Подмосковье, в Тверской области. Мастер верно передает неповторимую красоту и различные состояния природы, чутко наблюдая за ней, улавливая переходные моменты («Солнечный день в лесу» (1974), «Ветреный день» (1978), «Закат» (1978), «Полдень. Лопасня» (1985), «Весна. Верба цветет» (1988), «Пейзаж с ивами» (1995). Работы отличают тонкая, светоносная живописная палитра, легкость, выразительность мазка.
Не обошел Андрей Александрович в своем творчестве и столь любимую среди художников его поколения тему историко-культурного наследия, много работая в старинных русских городах. Вместе с ближайшими друзьями, а ныне известными мастерами живописи В.Н. Забелиным, Г.И. Пасько, В.В. Щербаковым, Г.А. Леманом, Г.И. Незнайкиным и другими он почти ежегодно, на протяжении 1970-1980—х годов, выезжал на этюды в Ростов, Борисоглеб, Суздаль, Переславль-Залесский, на Старую Ладогу.